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高数中,证明收敛数列收敛于a,它的任一字数列也收敛于a,图片中说取K=N,则当k>K时,nk>nK
高数中,证明收敛数列收敛于a,它的任一字数列也收敛于a,图片中说取K=N,则当k>K时,nk>nK=nN≥N,
为什么k>K,,nk就大于nK呢,数列不一定是递增啊,求助
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第1个回答 2014-09-26
说的是数列的下标,和数列本身递增不递增有什么关系
x下标n,是一个数列,其实n也是一个数列,是吧,就是自然数列,1,2,3.。。。
n下标k也是个数列,k是自然数的子数列。
对于自然数列来说,当然是有k>K=>nk>nK。
追问
我已经懂了,谢谢
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证明
:如果一个
数列收敛于a,
那么
它的任
一子
数列也收敛于a
?_百度知...
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数列收敛于a,
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答:
|an-a0|<s.所以{an}
也收敛于a
。
数列收敛
是设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得
n>N时,
恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a)。如果数列X
n收敛,
每个
收敛的
数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。
子序列不变性的
证明,
就是证明如果
数列收敛于a,则
其任何子序列
也收敛于
...
答:
当k>N,
n(k)
>N,那么有 |a(n(k))-a|<e ,即子列{a(n(k))}
收敛于a
。所以,如果
数列收敛
,那么它的任意子序列也收敛,且收敛到同一个值。
高数,收敛数列
与其子数列的关系,那个
证明
过程中为什么要
取K=N
啊...
答:
由于xnk中的k代表xnk在子数列中的项数,而nk代表xnk在原数列中的项数,故nk是≥k的。由xn
收敛
可知存在N使得n>N时有|xn-a|<ε,所以当nk>N时就有|xnk-a|<ε,如果k≥N,那么nk也就≥N了,因此可以取K=N,这样就有k>K时有|xnk-a|<ε,也就证明了结论。
...数列的任何子数列都收敛于a,那么这个
数列收敛于a,
这句话对吗_百度...
答:
正确的。用极限的定义证明:对任意ε>0,存在K1∈N使得
k>K
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取N=
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n>N时
总有│x(n)-a│<ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列...
若一单调数列有一个子列
收敛于a,证明
该
数列收敛于a
.怎么做?
答:
不失一般性,不妨设a[n]单调递增,其子列a[n[k]]
收敛于a
。
任取
e>0,由定义,存在K,使得
当k>K时
|a[n[k]]-a|<e。
则当n>
n[K+1]时,必存在m>K使得n≤n[m],这样 n[K+1]<n≤n[m]=> a[n[K+1]]≤a[n]≤a[n[m]]=> a[n[K+1]]-a≤a[n]-a≤a[n[m]]-a =...
证明
: 若
数列收敛于a,则它的任
一子
数列也收敛,
且极限也为a
答:
可以用反证法 若子数列不收敛或者收敛极限不同为
a,则
原数列不收敛。
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