高等数学:1无穷小的等价代换:证明下列关系式

如图

第1个回答 2019-09-20

(4)
x->0
tanx = x+(1/3)x^3+o(x^3)
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
tanx -sinx =(1/2)x^3+o(x^3)
√(1+tanx) -√(1+sinx)
=(1+tanx) -(1+sinx) /[√(1+tanx) +√(1+sinx) ]
=(tanx -sinx)/[√(1+tanx) +√(1+sinx) ]
=[(1/2)x^3+o(x^3)]/2
=(1/4)x^3 +o(x^3)
x->1
1+cos(πx)
=1+ cos[π+π(x-1)]
=1- cos[π(x-1)]
=1 - [ 1 - (1/2)π^2.(x-1)^2 +o((x-1)^2) ]
= (1/2)π^2.(x-1)^2 + o((x-1)^2)本回答被提问者和网友采纳

相似回答

高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)?答：洛必达法则呀 [ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限 lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 => 1- cosx ~ x^2/...

高等数学:利用无穷小等价代换求下列极限答：=lim(x->0) (1/6)x^3 /[(1/2)x^3]=1/3 (6)x->0- 分子 cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)√cosx = √[1-(1/2)x^2 +o(x^2)] = 1- (1/4)x^2 +o(x^2)1-√cosx = (1/4)x^2 +o(x^2)tanx = x+o(x)(1-√cosx).tanx = (1/4)x^3 +o(x^3)...

高等数学:等价无穷小的替换答：中间过程，等价无穷小代换用于乘除式子，最后过程，都可以代换，例如 lim<x→0> [(1-cosx)/(xsinx) + arctanx]= lim<x→0> [(x^2/2)/(x^2) + arctanx]= 1/2 + 0 = 1/2.你的式子 lim<x→0> (1+x)/(xtanx)lim<x→0> (1+x)/(x^2) = ∞ ...

一道高等数学等价无穷小代换!答：一道高等数学等价无穷小代换!怎么代换出来的?求大神指教!感激不尽... 一道高等数学等价无穷小代换!怎么代换出来的?求大神指教!感激不尽展开  我来答 1个回答 #热议# 你见过哪些因为老板作死导致倒闭的公司?串串的软软 2017-08-07 · TA获得超过2737个赞知道大有可为答主回答量:1361 采纳率:85% ...

高等数学等价替换公式是什么?答：loga(1+x)~x/lna；a的x次方du~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。介绍等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是...

高等数学 求极限 等价无穷小代换问题求高人解答,谢谢!!答：题目1 无穷小等价代换只能用在乘积或商的情况，你这个题目中x与ln(1+x)是减的关系，所以不能用等价代换。题目2中分母的tanx是可以用x代换的，分子中的不能代换，理由同1.

【高等数学】等价无穷小代换答：在实际应用中，我们常常利用以下等价无穷小代换（当）：</ ，</ ，</ ，</ ，</。</这些关系在处理复杂极限问题时，提供了强大的工具，比如通过泰勒公式展开的前几项来简化计算。</ 总的来说，等价无穷小代换是高等数学中解决极限问题的金钥匙，但使用时需谨慎，确保不丢失关键信息。熟练掌握这...

大家正在搜

等价无穷小9个公式证明大学常用的等价无穷小常用等价无穷小替换公式 loga(1+x)的等价无穷小 secx-1的等价无穷小 x-ln(1+x)的等价无穷小常用的等价无穷小 8个等价无穷小公式等价无穷小的使用条件