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已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,判断函数奇偶性,幷证明之。
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推荐答案 2009-10-05
对f(x+y)=f(x)+f(y),令y=0得
f(x)=f(x)+f(0),所以f(0)=0
对f(x+y)=f(x)+f(y),再令y= -x得
f(0)=f(x)+f(-x),前面已得出f(0)=0,所以
f(x)+f(-x)=0,即
f(x)= -f(-x)
所以f(x)是奇函数
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其他回答
第1个回答 2009-10-18
想快速得到答案而不需过程的话,可找个具体例子,如y=kx就满足f(x+y)=f(x)+f(y),显然它是奇函数。再者如f(xy)=f(x)+f(y)可以以y=lgx为例。这种把函数具体化的方法在做选择特时很快。
第2个回答 2009-10-05
奇证明:令x=y=0则f(0)=f(0) f(0) f(0)=0;令y=-x则f0=fx f-x=0
相似回答
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>
...
答:
(1)取
x=y=
0则f(0)=2f(0)∴f(0)=0(2
)f(x)
是奇函数.其证明如下:对任意x∈R,取y=-x则f[x+(-x)]
=f(x)+f(
-
x)=f(0)
=0即f(-x)=-f(x)∴f(x)是
R上的
奇函数(3)任意取x 1 ,x 2 ∈R,x 1 <x 2 ,则x 2 =x 1 +△x(其中△
x>0
...
已知定义域在R上的函数F
[X]
满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x
大于0...
答:
f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0,令y=-x
,f(x
-x
)=f(x)+f(
-x)=0,∴f(x)在x∈R上是奇函数.(2)由
x>0
,得
f(x)>0,
∴f(x)>f(0).由奇
函数在R上
单调递增,f(a-4)+f(2a+1)<0,-f(4-a)+f(2a+1)<0,∴f(2a+1)<f(4-a)由函数值小的自变量小,...
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0
...
答:
1、令x=0
f(0+y)
=
f(0)+f(y)
-->f(0)=0 令y=-x
f(x-x)
=
f(x)+f(-x
)-->f(x)=-f(-x)为
奇函数
。2、f(a²-4)+f(2a+1)=f(a²+2a-3)>0 a²+2a-3>0 (a+3)(a-1)>0 a>1或a<-3
已知定义域
为R
的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
...
答:
证明:(1)∵f(x)是定义
在R上的
奇
函数,
∴f(0)=0…(1分)∵
f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)=0∴-f(x)=f(-x)…(3分)∵f(x)的
定义域
为R,关于原点对称.∴f(x)是奇函数.…(4分)(2)在R上任取x 1 ,x 2
,且x
1 >x 2...
...
y,
有
f(x+y)=f(x)+f(y)
。
当x>0时,f(x)
<
0且
f(1)=-2,(1)求证f(0)=0...
答:
f(0)=0 (2) 令y=-x
f(x)+f(
-
x)=f(x
-x)=
f(0)
=0 f(x)=-f(-x)∴f(x)是奇函数 (3) 令x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)∵x1-x2>0 ∴f(x1-x2)<0 ∴f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)∴f(x)是单调递减函数 (4
)f(
2)=f(1)+f(1...
...y∈
R,
都有
f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
<
0,
若f(-1)=2._百度知...
答:
解答:
f(x+y)=f(x)+f(y),
(1)令x=y=0 ∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0 令y=-x ∴f(0)=f(x)+f(-x)∴0=f(x)+f(-x)∴ f(-x)=-f(x)∴ f(x)是奇函数;(2)设x1<x2,则x2-x1>0 令x+
y=x
2
,x=
x1 f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)所以f(x2)...
...实数
x,y
都有
f(x+y)=f(x)+f(y)
. 试
判断f(x)的奇偶
性
答:
解由对于一切实数x,y都有
f(x+y)=f(x)+f(y)
.令
x=y=0
即f(0+0)=f(0)+f(0)即f(0)=2f(0)即f(0)=0 再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+(-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
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