已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，（1）求f（0）．（2）判断函数的奇偶性，并证明之．（3）解不等式f（a 2 -4）+f（2a+1）＜0．
| （1）取x=y=0则f（0）=2f（0）∴f（0）=0 （2）f（x）是奇函数．其证明如下： 对任意x∈R，取y=-x则f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0即f（-x）=-f（x） ∴f（x）是R上的奇函数 （3）任意取x 1 ，x 2 ∈R，x 1 ＜x 2 ，则x 2 =x 1 +△x（其中△x＞0） ∴f（x 2 ）=f（x 1 +△x）=f（x 1 ）+f（△x） ∴f（x 2 ）-f（x 1 ）=f（△x）＞0即f（x 2 ）＞f（x 1 ） ∴f（x）是R上的增函数 又∵f（a 2 -4）+f（2a+1）＜0 ∴f（2a+1）＜-f（a 2 -4）=f（4-a 2 ） ∴2a+1＜4-a 2 即a 2 +2a-3＜0 ∴-3＜a＜1 |