如何求函数sin的原函数

Question

如题所述

Answer 1

设所求原函数是F(x)
依题意及原函数的定义,有：
F'(x)=sin(x^2)
dF(x)=sin(x^2)dx
F(x)=∫sin(x^2)dx
人们已经知道,这是一个超越积分,是一个不可积函数,也就是说F(x)不可能用人们已经知道的函数来表达.
引进：erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,[0,x]表示积分的下限是0,上限是x.
该函数的积分就可表示为erf(x)+C
即：F(x)=erf(x)+C

Answer 2

设所求原函数是F(x)
依题意及原函数的定义,有：
F'(x)=sin(x^2)
dF(x)=sin(x^2)dx
F(x)=∫sin(x^2)dx
人们已经知道,这是一个超越积分,是一个不可积函数,也就是说F(x)不可能用人们已经知道的函数来表达.
引进：erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,[0,x]表示积分的下限是0,上限是x.
该函数的积分就可表示为erf(x)+C
即：F(x)=erf(x)+C