如何判断函数的敛散性？

Question

如题所述

Answer 1

比较审敛法，和∑1/n比较，∑1/n发散，1/lnn＞∑1/n，所以原函数发散。

判断函数敛散性，可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等，见同济大学第六版下册

比值审敛法：后项与前项比值为ρ，ρ＜1时，原来级数收敛；ρ＞1，级数发散；ρ=1，本方法失效。

根值审敛法：对级数求n次方根，ρ＜1时，原级数收敛；ρ＞1，级数发散;ρ=1，本方法失效。

比较审敛法：两个级数，un每项都小于vn，大级数vn收敛的话，un收敛；un发散的话，vn发散。