理论力学，动量矩定理

Question

理论力学，动量矩定理求解。12—16

Answer 1

在微小扰动下每侧变形Δx=Lsinθ , 弹簧力F=-2k.Lsinθ ,两侧F形成对力偶矩

M=(-2k.Lsinθ)(2L)=-4K.L^2.sinθ 

动量矩定理 Jo.ε=M ,--> ε=M/Jo=-4K.L^2.sinθ/Jo  -->θ很小，sinθ≈θ , 使方程线性化，有：

ε+(4K.L^2./Jo)θ=0  -->ε+ω^2.θ=0  为标准的简谐振动微分方程

角频率 ω=√(4K.L^2./Jo)=2K(√L/Jo)

频率 f=ω/2π=2K√(L/Jo)/(2π)=(k/π)√(L/Jo)