• 所有问题

    • 为什么两个同阶的矩阵秩相同则一定等价?

    如题……

    举报该问题
    推荐答案   2009-11-08
    楼上给的定义不是好的定义。
    一般比较好的定义是，如果存在可逆矩阵P和Q使得B=PAQ，那么称A和B等价。
    然后就用相抵标准型来证明结论
    P1AQ1=
    Ir 0
    0 0
    P2BQ2=
    Ir 0
    0 0
    那么(P2^{-1}P1)A(Q1Q2^{-1})=B。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2009-11-08
    矩阵等价的定义就是：
    1.矩阵形状相同
    2.秩相同

    没有为什么，就是这样定义的本回答被提问者采纳
    相似回答
    为什么矩阵秩相等就说明它们是等价的?答：矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的。矩阵等价的概念取决于线性变换，这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性，但并不是唯一的属性。因此，即使秩相等，两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank)，行列式(determinant)，迹(trace)和特征值(eige...
    俩个n阶矩阵,秩相同一定等价吗?答：总结：秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价，但秩相等是它们等价的一个必要条件。通过初等变换和矩阵的标准形，我们可以看到秩相等的矩阵在一定程度上具有相似的结构。然而，要确认两个矩阵是否等价，还需要考虑它们的其他特性，如是否可以通过有限次的特定变换相互转化。这为我们理解矩阵的性质和操作提供了重要...
    矩阵问题 为什么秩相等就等价答：秩相等的矩阵不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等条...
    两个矩阵秩相等一定等价吗?答：两个矩阵秩相等不一定等价。秩是矩阵的一个重要性质，表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量，因此它们也不一定相似。在数学上，矩阵的相似是一种重要的关系，它代表两个矩阵存在一种可逆变换，使得它们在数值上相等。因此，秩相等的两个...
    线性代数问题 数学问题 矩阵问题 为什么秩相等就等价答：秩为m的矩阵A总和标准形H等价，即存在可逆矩阵P和Q满足PAQ=H H= （Em O O O )若r(B)=r(A)=m,说明他们呢标准型H相同，则存在可逆矩阵M和N使得所以PAQ=MBN=H，即(M^-1P)A(QN^-1)=B 注意到M^-1P和QN^-1都是可逆矩阵，A与B等价 ...
    矩阵同秩是否一定等价?答：两矩阵同秩，其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论：如果矩阵A经过初等行变换化成B，那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件，有可逆矩阵P，使得B＝PA，从而显然，线性方程组Ax＝0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致，线性相关性...
    俩个n阶矩阵,秩相同一定等价吗?答：同型矩阵之间，等价即等秩，等秩即等价。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为两个m×n型矩阵，若A可以通过有限次初等变换变成B，则称A与B等价。简介 存在一个定理：初等变换改变不了矩阵的秩。所以如果AB等价，则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢？实际上是可以的，因为如果AB等秩且秩为r，...
    大家正在搜
    3阶矩阵的秩为3说明什么二阶矩阵的秩等于一秩为2的3阶矩阵的特征向量三阶矩阵的秩为2n阶矩阵的秩为1b是秩为2的三阶矩阵3阶矩阵的秩怎么求四阶矩阵的秩怎么求设四阶矩阵的秩为2
    相关问题
    线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等。这个...
    矩阵问题 为什么秩相等就等价
    两个同型矩阵矩阵秩相同一定等价吗
    为什么这两个矩阵等价？
    秩相同的两个矩阵是不是一定等价。
    两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价吗？
    “两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等”这句话对吗？...
    两个λ矩阵等价,则秩相同；反之不成立，为什么呢？