证明y=‖x‖是凸函数

Question

如题所述

Answer 1

这是个伪命题，

y=f(x)=||x||=|x|，

x>0时，f(x)=x，f'(x)=1，f''(x)=0，

x=0时，函数不可导，

x<0时，f(x)=-x，f'(x)=-1，f''(x)=0，

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数，要求f''(x)<0。

所以此函数不是凸函数。

Answer 2

这个分解开来做，分两步，第一x为零或者不为零得到一个大于等于零的结论，第二部再分解，你要的结论就出来了。

Answer 3

上边的答案真牛逼，这个是范数的符号不是两个绝对值，直接用范数的三角公式和数乘在加凸函数定义即可