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如何证明x的立方是凸函数
如题所述
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推荐答案 2016-09-21
解析:
y=x³
y''
=(x³)''
=(3x²)'
=6x
(1) x<0时,y''<0,“A型”
(2) x>0时,y''>0,“V型”
附y=x³函数图
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其他回答
第1个回答 2016-09-21
y=x^3并不是凸函数.
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如何证明x的立方是凸函数
?
答:
如果函数f(
x
)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上
是凸函数
的充要条件是f''(x)<=0;f(x)=x³ 定义域为(-∞,+∞)对f(x)求二阶导数 f“(x)=6x 在定义域上f(x)=x³的二阶导数不恒≥0,所以它不是凸函数 在(-...
如何证明x的立方是凸函数
答:
解析:y=
x
³y''=(x³)''=(3x²)'=6x(1) x<0时,y''<0,“A型”(2) x>0时,y''>0,“V型”附y=x³
函数
图
如何
用定义
证明x的三次方
在x>0时
为凸函数
?
答:
即f(ra+(1-r)b)<=rf(a)+(1-r)f(b)所以f(
x
)=x^3在x>0时,
为凸函数
凸函数
的判定方法
答:
一元二阶可微的函数在区间上是凸的,当且仅当它的二阶导数是非负的;这可以用来判断某个函数是不是凸函数
。如果它的二阶导数是正数,那么函数就是严格凸的,但反过来不成立。例如,f(x)=x4的举毁衡二阶导数是f"(x)=12x2,当x=0时为零,但x4是严格凸的。更一般地,多元二次可微的连续函数...
怎么
判断
凸函数
和凹函数?
如何证明
?
答:
要
证明
一个函数
为凸函数
,可以通过以下两种方法之一进行证明:1. 使用定义法证明:根据凸函数的定义,对于函数f(
x
),如果对于定义域内的任意两个点x1和x2以及0≤t≤1,有如下不等式成立:f(tx1 + (1-t)x2) ≤ tf(x1) + (1-t)f(x2)如果上述不等式对所有满足条件的x1和x2都成立,则函数...
凹函数与
凸函数
的判定方法
答:
1、凹函数定义:设函数y =f (
x
) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的,函数y =f (x ) 为凹函数。2、
凸函数
定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x ) 的图象
是凸
的,函数y =f (...
凸函数如何
判断?
答:
我们可以对一个简单的凸函数:
x
²进行验证。凸函数图像 对于函数f(x)=x²,它的二阶导数 f''(x)=2x 恒大于等于0,所以它
是凸函数
。我们可以任意选取两点,比如(1,1)和(2,4),计算它们的中点(1.5,(1+4)/2=2.5)。我们知道在x=1.5时,f(x)=x²=1.5²=2....
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