什么是驻点什么是极值点？

Question

如题所述

Answer 1

驻点是函数的一种特殊点，指的是导数为0的点，即$f'(x)=0$的解。
极值点是函数的另一种特殊点，指的是函数在该点处取得极大值或极小值的点。

驻点不一定是极值点的原因如下：

1. 驻点可能是函数的拐点。在拐点处，函数的导数为0，但不是极值点。因为在拐点处，函数的导数发生了变化，从正数变为负数或从负数变为正数，函数在这个点处发生了方向的改变，但它不是极值点，因为在该点的左侧和右侧都可以取得更大或更小的函数值。

2. 驻点可能是函数的平台点。在平台点处，函数的导数为0，但不是极值点。因为在平台点左右两侧的函数值相同，无法判断该点处是极大值还是极小值，因此该点不是极值点。

3. 驻点可能是函数的间断点。在间断点处，函数的导数可能不存在，但不是极值点。因为在间断点左右两侧函数的值可以完全不同，无法判断该点是否为极大值或极小值。

因此，驻点不一定是极值点，只有在某些情况下，驻点才是函数的极值点。