第2个回答 2010-03-07
对于一元函数,导数存在极限一定存在,但极限存在导数不一定存在,比如说Y=|X|,在X=0处,极限存在(左极限右极限都为0),但是导数不存在(因为在这点没有斜率或者说左导不等于右导)。对于多元函数,导数存在极限不一定存在,因为导数只要求X或Y变量沿着某一方向能够无限趋于一个确定的值就行来,但是极限的定义更为严格,要求自变量X和Y无论沿着什么方向趋于一个确定的值(M,N),各个方向的极限都是同一个值。
积分微分互为逆运算。一元积分的几何意义就是曲边梯形的面积,也就是说可以把曲边梯形的面积看成是无数个小长方形(底窄高宽)的紧密拼凑再把它们的面积累加起来而得到的值,分得的长方形个数越多,那么算出来的曲边梯形面积越精确,当把长方形个数N趋于无穷大(即其底的长度趋于0),就得到梯形面积的精确值---积分运算的结果