能否举例说明：无穷大量一定是无界变量，而无界变量未必是无穷大量？

Question

如题所述

Answer 1

这个其实不用举例的。
第一，无穷变量，比如说最大的实数，首先是无穷大的，其次，你取不到它，故无界。
第二，我给你一个区间，[2，3）这个数是无界的，它可以无限接近3，但就是取不到，很明显，它并不无穷大
望采纳

Answer 2

无穷大量和无界变量的区别就是：无穷大量要求当n>N时，不等式恒成立，而无穷变量只要存在一个N使得不等式成立就可以。

那例子就很好举了，Xn=n*sin(n)。这个数列虽然是无界变量，但却不是无穷大量。

Answer 3

首先我们应该了解一下无穷大量的定义，即f（u0）的邻域为一个在R上的函数，如果f（x）在u0处极限为∞，则是无穷大量。如果为无穷大量，一定可以取到无穷，则必是无界变量。无界变量为可以取到∞，但不一定有极限且极限为∞，例如y=1/x·sin（1/x）