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求向量组a1,a2,a3,a4的秩,其中,a1=(1,0,-1),a2=(-2,3,1),a3=(2,1,-1),a4=(3,2,-4
如题所述
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推荐答案 2010-03-16
解:由矩阵的行秩等于其列秩.可知
上面4个向量的秩等于下列3个向量的秩:
(1,-2,2,3),
(0,3,1,2),
(-1,1,-1,-4)
对它进行初等行变换得到
(1,-2,2,3),
(0,3,1,2),
(0,-1,1,-1)
继续,得到
(1,-2,2,3),
(0,-1,1,-1),
(0,3,1,2)
得到
(1,-2,2,3),
(0,-1,1,-1),
(0,0,4,-1)
它的秩是3,
从而原来4个向量的秩也是3.完.
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求向量组
α
1=(1,2,-1,
-
2),
α2
=(2,
5,-
3,
-
3),
α
3=(
-
1,-1,1,
2)
答:
接下来,将 a3 和 a4 用 {a1, a2} 的线性组合表示出来。设:
a3 =
k1 * a1 + k2 * a2
a4 =
m1 * a1 + m2 * a2 将 a3 和
a4 的
坐标代入上式中,解得:k1 = 1, k2 = 1, m1 = -
4,
m2 = -3 因此
,向量组
{a1, a2} 和向量组 {
a1, a2, a3
} 等价,且它们是矩阵 A...
求向量组的秩
和
一
个极大无关
组 a1=(1,2,3,4)
a2=(0,-1,2,3)
a3=(
答:
3/2 1/2 r1<->r3 1 0 3/2 1/2 0 1 -2 -1 0 0 0 0 所以
向量组的秩
为2;
a1
,
a2
是一个极大无关组.
a3
= (3/2)a1 - 2a2 a4 = (1/2)a1 - a2 满意请采纳^_^
向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,
0
),a3=(
-1
,2,-4,1)的秩
为多少?
答:
运用初等行变换
a1
a2
a3
秩
r=2
求向量组a1=(1,0,
0
,1),a2=(
0
,3,-1,1),a3=(
-5,3,-
3,4),a4=(
6,-1
,2
...
答:
0
0 -1 1 0 0 2 -2 r4+2r3得 1 3
4
0 0 1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 因为a1^T a2^T a3^T a4^T
的秩
为3 所以线性相关
a1=
[1 2 3],求非零
向量a2,a3,
使
a1,a2,a3
为正交
向量组
关于正交向量组的一道题目已知三维
向量A1=
[1 2 3]T,试求非零
向量A2,A3,
使
A1,A2,A3
...
...
0,2,1)
^T
,a2=(1,2,0,1)
^T
,a3=(2,1,3,
0)^T
,a4=(2,
?
答:
故秩是3,无关
组a1,a2,
a4,7,解: (
a1,a2,a3,a4
) = 1 0 1 -3 0 1 1 -2 1 1 0 3 r3-r2 1 0 1 -3 0 1 1 -2 0 1 -1 6 r3-r2 1 0 1 -3 0 1 1 -2 0 0 -2 8
向量组的秩
为
3, a1,a2,a3
为其一个极大无关组.,2,线性代数求秩 设
向量a1=(1,0,2,1)
^T...
求向量组
α
1=(1,2,-1,1)
T,α2
=(2,0,
t,0)T,α
3=(3,
-2,t+
4,-1)
T
的秩
...
答:
(α1,α2,α
3)
=1
2 32 0 -2-1 t t+41
0
-1r1-r4,r2-2r4,r3+r40 2 40 0 00 t t+31 0 -1r1*
(1
/
2),
r3-tr10 1 20 0 00 0 -t+31 0 -1若 t
=3,
则
向量组的秩
为
2,a1,a2
是一个极大无关组.若 t!=3,则向量组的秩为
3,向量组
本身...
求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,
-2,1
,1),a3=(
-1,-2,1
,3),a4=(3,0,
1
,-4
...
答:
0 2 -5 0 0 4 -10 r4-2r3 1
0
-1 3 0 1 0 3 0 0 2 -5 0 0 0 0 r3*(1/
2),
r1+r3 1 0 0 1/2 0 1 0 3 0 0 1 -5/2 0 0 0 0 所以
向量组的秩
为
3, a1,a2,a3
是一个极大无关组
a4 = (1
/2)a1+3a2-(5/
2)a3
....
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设向量组a1a2a3a4的值为3
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