用一个平面去截一个立方体,截面可以是几边形？

Question

用一个平面去截一个立方体,截面可以是五边形、六边形或者是七边形吗？
请详细列出可以截成五边形、六边形的切法。。实在不懂，最好有图例表示。

Answer 1

用一个平面去截一个立方体,截面可能是五边形、六边形，但不可能是是七边形！！

因为用平面去截一个立方体，与n条棱相交，截出的就是n边形。
而立方体共有12条棱，如果一个平面与其中7条棱相交，则根据抽屉原理：至少有一个面上的3条棱与此平面有交点，而在立方体上在同一个面上的3条棱构成一个平面，则该平面与立方体的某一个面重合，那么只能切出一个4边形，无法切出7边形。

而5边形和6边形的切法比较多，不用多罗嗦了。

Answer 2

因为用平面去截一个立方体，与n条棱相交，截出的就是n边形。
而立方体共有12条棱，如果一个平面与其中7条棱相交，则根据抽屉原理：至少有一个面上的3条棱与此平面有交点，而在立方体上在同一个面上的3条棱构成一个平面，则该平面与立方体的某一个面重合，那么只能切出一个4边形，无法切出7边形。

Answer 3

对正方体进行无限次的切截，在无限次切截的过程中体会截面产生过程。体会截面产生和变化的过程，通过发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推。）用一个平面去截一个正方体不能得到一
个七边形。（这个问题通过对截面的产生规律的认识来解决）

正像回答者：madak1 - 魔法学徒 一级的图
http://hi.baidu.com/broden/album/%A1%BA%20%D7%CA%20%C1%CF%20%A1%BB/4b83d000dec47b11728b65a1.html

file:///D:/Documents%20and%20Settings/dqy/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/LFJTJTFG/200641180809%5B1%5D.jpg

Answer 4

只能截出三、四边形。
因立方体是一个正的八面体，用一个平面去截，当截去任意一个角时得到的是三边形（经过立方体的三个面），除次无论怎样截在立方体上都经过立方体的四个面，所以得到的是一个四边形。

Answer 5

对正方体进行无限次的切截，在无限次切截的过程中体会截面产生过程。体会截面产生和变化的过程，通过发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推。）用一个平面去截一个正方体不能得到一
个七边形。（这个问题通过对截面的产生规律的认识来解决）

参考资料：http://hi.baidu.com/broden/album/%A1%BA%20%D7%CA%20%C1%CF%20%A1%BB/4b83d000dec47b11728b65a1.html