如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小

Question

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v 0 ，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度；(3)运动过程中小球A的最大动能E KA 和此时两根绳的夹角θ；(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

Answer 1

解：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为v B ，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为v B ，由动量守恒定律，得 由此解得 （2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 解得 ， （三球再次处于同一直线） ， （初始状态，舍去） 所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为 （负号表明与初速度反向） （3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得   另外 由此可解得，小球A的最大动能为 ，此时两根绳间夹角为 （4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为 所以，此时绳中拉力大小为