动量和能量问题

Question

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长，当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为＿＿＿＿＿＿＿，运动过程中小球A的动能最大时两根绳的夹角为＿＿＿＿＿＿＿。
请给出详细解答。

Answer 1

当AC第一次碰撞时，由于两根轻绳都在垂直方向，所以ABC三个球在垂直方向上的速度相同。

由动量守恒定理可得，在垂直方向动量守恒有

m*v0 = 3*m*v1，解得此时B的速度v1=v0/3,方向垂直向上。

由于AC对称，所以AC的速度相同，所以小球B的速度为零时，小球A的动能最大。

由动能守恒定理得，m*v0*v0/2=2*m*v2*v2。所以此时A球的速度数值上等于0.707*v0。

又有在垂直方向的动量守恒可得，m*v0=2*m*v3,v3为AC两球在垂直方向上的速度，可以解得V2在垂直方向上的分量为0.5*v0。

由速度矢量的分解可得，速度矢量V2与垂直方向的夹角为45度，通过三角关系，可以推导出此时两根绳子的夹角为90度。