矩阵A和矩阵B相似，求x y的值。

Question

矩阵A和矩阵B相似，求x y的值。图1中，为什么另入乄=0或1就求出了x和y的值？乄是可以随便等于1个数求吗？不可能啊，代入其他的数，x和y的解明明不一样。

Answer 1

因为A与B相似，则A与B有相同的特征值，所以A B的特征值是2和2 y

根据特征值的性质：λ1*λ2*λ3=|A|，λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33，由上述性质得：4y=|A|=6x-6，4+y=1+4+x=5+x，联立方程组解得x=5，y=6。

矩阵乘法，满足第二个矩阵的列数和第一个矩阵的行数相等，所以把上面生成的 m0 矩阵( 4 行 5 列)转置为( 5 行 4 列)，再用 m1 矩阵( 4 行 5 列)，进行矩阵乘法，得到一个5行5列的结果矩阵。

扩展资料：

注意事项：

1、矩阵相乘，必须满足矩阵A的列数与矩阵B的函数想等，或者矩阵A的行数与矩阵B的列数相等。

2、对角矩阵的幂、逆、乘法、伴随、秩、行列式等，都是一眼就可以看出来的。因此从这个意义上来说，对角矩阵是最简单的矩阵。

3、元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

不需要那样算，若A~B，则 特征值相同 ，于是|A|=|B|，再加上主对角线元素之和为零，也就是tr(A)=tr(B)，立得答案，最简单的方法 ，没有之一。追答

利用性质又好又快

追问

你说的那个方法，书上也有写

但是利用|A|=|B|，得道x=y+2， 利用aii之和=bii之和，可得到的也是x=y+2

两个方程一样，怎么求？

追答

更简单了，由于A~B，你看一下B的特征值为-1，2，y，把A的特征多项式写一下会提出来一个λ+2，说明A有特征值-2，所以必然有y=-2，然后根据x=y+2得到x=0

追问

谢谢，我懂了，可是这样不是既要写|A|=|B|，aii之和等于bii之和得出x=y+2的这个关系，还要去写出A的特征多项式，来观察……不是有点太复杂了吗

追答

不需要啊，只需要写一个A的特征多项式就可以了，哎呀，你怎么想的这么复杂呢，你看A的特征多项式式非常好写f(λ)=(λ+2)(λ²-(x+1)λ+x-2)，B的特征值就是-1，2，y显然y=-2，并且-1，2是λ²-(x+1)λ+x-2的两个根，立得x=0。

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Answer 3

因为a为实对称矩阵，利用行列式（入e-a）=0可以求出a的特征值为4，-3,2。而实对称矩阵a相似于它本身的对角矩阵，对角矩阵是由a的特征值组成的，显然，矩阵b就是a的相似对角矩阵，所以，y就等于-3。嘿嘿，很简单的一道题，只要多看看书就明白了。

Answer 4

推荐回答不需要那样算，若A~B，则 特征值相同，于是|A|=|B|再加上主对角线元素之和为零，也就是tr(A)=tr(B)，立得答案，最简单的方法，没有之一。

Answer 5

简单分析一下，详情如图所示