例如计算y=5/(4x+18)^2的单调区间
函数定义域：
该函数y=5/(4x+18)^2为分式函数，要求分母不为0，
因为4x+18≠0，则x≠-9/2,故函数的定义域为：
(-∞,-9/2)，(-9/2,+∞)。
函数的单调性：
因为函数为分式函数，分子为常数，所以函数的单调性与分母函数的单调性相反。
对于分母函数g(x)=(4x+18)^2，为二次函数，单调性与二次函数的开口和对称轴有关系，函数y=f(x)单调性与g(x)单调性相反。
此时g(x)开口向上，其单调性为：
(1)当x∈(-∞,-9/2)时，即在对称轴左边，此时函数g(x)为单调减函数。
(2)当x∈(-9/2,+∞)时，即在对称轴右边，此时函数g(x)为单调增函数。
所以，根据复合函数单调性质，可知y=5/(4x+18)^2的单调性如下：
(1)当x∈(-∞,-9/2)时，函数y为单调增函数。
(2)当x∈(-9/2,+∞)时，函数y为单调减函数。
导数单调性：
因为y=5/(4x+18)^2，对x求导，所以有：
dy/dx=-2*20*(4x+18)^1/(4x+18)^4
=-40/(4x+18)^3，
该一阶导数的间断点为x=-9/2，
此时单调性及单调区间为：
(1)当x∈(-∞,-9/2)时，分母<0，则导数dy/dx>0,此时函数y为单调增函数。
(2)当x∈(-9/2,+∞)时，分母>0，则导数dy/dx<0,此时函数y为单调减函数。
要找到一个函数的单调区间，你需要分析函数的导数。一个函数在某个区间上是单调递增的，意味着函数在该区间上的导数始终大于等于零；而在某个区间上是单调递减的，表示函数在该区间上的导数始终小于等于零。
以下是找到函数单调区间的一般步骤：
求导数： 计算函数的导数。导数表示了函数在某一点的变化率。
找零点： 找到导数等于零的点，这些点是潜在的极值点。
确定区间： 使用导数的符号确定函数的单调性。如果导数在某个点的左侧为正，右侧为负，那么函数在该点附近是单调递减的。如果导数在某个点的左侧为负，右侧为正，那么函数在该点附近是单调递增的。
检查端点： 检查函数定义域的端点，因为函数在端点处可能发生单调性的变化。
举例说明，假设有一个函数 f(x)，按照上述步骤进行分析，可以找到函数的单调区间。
请提供具体的函数，如果有的话，以便我更具体地演示。
（tanx-x）/x^3 =(sinx/cosx -x)/x^3=(sinx-xcosx)/x^3cosx
x→0,cosx→1;
所以limx→0（tanx-x）/x^3=limx→0 (sinx-xcosx)/x^3
用罗比达法则,原式=limx→0 sinx/3x=1/3 ,（因为limx→0 sinx/x=1）