高等数学曲面积分？

Question

如图，前部分积分是零，为什么后半部分积分不是零？他关于yo z面对称x是奇函数

Answer 1

对坐标的曲面积分没有你说的性质。本题应用高斯公式，得
原式 = ∫∫∫<Ω> (0+y-z)dxdydz = ∫<0, 3>dz∫<0, 2π>dt∫<0,1>(rsint-z)rdr
= ∫<0, 3>dz∫<0, 2π>dt[(1/3)r^3sint-(1/2)zr^2]<0,1>
= ∫<0, 3>dz∫<0, 2π>[(1/3)sint-(1/2)z]dt
= ∫<0, 3>dz[-(1/3)cost-(1/2)zt]<0, 2π>
= ∫<0, 3>(-πz)dz = (-π/2)[z^2]<0, 3> = -9π/2
不是投影算，是代高斯公式：
∯<∑>Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ∫∫∫<Ω>(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dxdydz追问

就是不用管函数，直接投影计算吗

这个投影算也可以算出来

追答

见解答补充