1/（1+t∧3）在0到x上的定积分

Question

如题所述

Answer 1

因数分解，然后多项式分解
c=(1+t)*(t^2-t+1)
设A/(1+t)+(Bt+C)/(t^2-t+1)=1/(1+t^3)
A*(t^2-t+1)+(Bt+C)*(1+t)=1
得到，A+B=0和A+C=1，-A+B+C=0，解出A=1/3，B＝-1/3，C=2/3
原式=1/3/(1+t)+1/3*(-t+2)/(t^2-t+1)
积分结果为：-1/6*ln(t^2-t+1)+1/3*3^(1/2)*atan(1/3*(2*t-1)*3^(1/2))+1/3*ln(t+1)追问

过程呢？

追答

1/3/(1+t)的积分=1/3*ln(t+1)
1/3*(-t+2)/(t^2-t+1)的积分=-1/6*ln(t^2-t+1)+1/3*3^(1/2)*atan(1/3*(2*t-1)*3^(1/2))

Answer 2

这个定积分是常数吧？？？哪有拐点追问

不是求拐点,是求他的原函数