定积分性质变上限函数相关问题

Question

求详细解答 光写答案的就免了 如果我看答案就会了的话 我就不会提交了 谢谢合作

Answer 1

(1) ∫<a,b>f(t)dt 是常数，是一个曲边梯形的面积， 不是 x 的函数， 故对 x 的导数是 0.
(2) ∫<a,t>f(t)dt 是 t 的函数， 不是 x 的函数， 故对 x 的导数是 0.
(3) 先积分求得原函数，再求导，还是 f(x), 不过写法不甚规范。
(4) 这是变上限积分求导的公式，写法规范。
(5) ∫<a,x>f(x)dt 对 t 积分，f(x) 是常量，可直接提到积分号外，
故 (d/dx)[∫<a,x>f(x)dt] = (d/dx)[f(x)∫<a,x>dt] = (d/dx)[(x-a)f(x)]
= f(x)+(x-a)f'(x).追问

看的不太明白

追答

有两个个基本公式书上都有：
(d/dx) ∫f(t)dt = f(x)
(d/dx) ∫ f(t)dt = g'(x)f[g(x)]
（3），（4） 即上述第 1 式。
（1），（2），（5） 都说明了原因，不知哪里不明白 ？