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积分上限函数求导证明
积分上限函数的导数
是怎样推导的?
答:
分析如下:[∫积分上限函数(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开
,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)...
积分
变
上限函数求导
公式
答:
设</ F(x) = ∫a^x f(t) dt,其中</ f(t) 是一个已知
函数
,x 是
积分上限
。为了求解 F(x) 对 x
的导数
,我们运用了积分的基本原理和复合函数的链式法则。首先,将 F(x) 看作是 f(t) 关于 t 的积分,然后是关于 x 的函数</。这样,我们可以将 F(x) 视为 t 的一个函数的积...
...简称积分上限函数;
证明积分上限函数求导
定理
答:
积分上限函数
(百度百科):设函数y=f(x)在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x]上可积,且它的值与x构成一种对应关系(如图所示),称Φ(x)为变上限的定
积分函数
,简称积分上限函数。如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f...
积分上限函数
的
求导
公式是什么?
答:
[∫积分上限函数(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开
,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
上限是复合
函数
的
变上限积分
的
求导
法则应该怎么样去
证明
?
答:
上限是复合函数的
变上限积分
的求导法则,其
证明
见上图。你的图片中的公式2是一般的变
限函数求导
公式,你的图片中的1式,是2的特殊情况。用到原函数,复合函数求导等。
导数的求导
法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:1、...
不定
积分上限函数
怎么推导?
答:
不定
积分上限函数
的推导需要使用到微积分的基本定理,即牛顿-莱布尼茨公式。这个公式告诉我们,一个函数的原函数可以通过
求导
然后取反来得到。首先,我们需要知道什么是原函数。如果一个函数f(x)的所有不定积分F(x)加上一个常数C都等于f(x),那么我们就说F(x)是f(x)的一个原函数。换句话说,原...
积分上限
怎么
求导
?
答:
[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x
求导
得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
积分上限函数
如何
求导
?
答:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c为常数。解释:对于积分上下限为常数的
积分函数
,其导数=0.[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数,g(x)为
积分上限函数
,解释:积分上限为函数的
求导
公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限
的导数
。[∫(g(x),p(x))f(x)dx]...
变上限积分求导
法则
答:
变上限积分求导
公式:即∫f(t)dt(积分限a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'(x),根据定义,g'(x)=lim【∫...
什么是
积分上限函数的导数
?怎么弄?要简单明了的解释
答:
积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数。现在对
变上限积分求导
就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x)。更一般的情形,如果积分上限为x的...
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