如何判断一个多项式是否是轮换式或对称式

Question

例如a3+b3+c3-3abc

x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx

望高手写出过程

Answer 1

将未知数调换，比如
a3+b3+c3-3abc => b3+c3+a3-3bca
这里，a换成了b，b换成了c，c换成了a，再带入式中，发现与原代数式相同
诸如此类，将未知数轮换后，依然与原代数式相同的代数式，称为轮换对称式

x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx 的未知数轮换后为 y2+z2-x2+2yz-2zx-2xy 此代数式与原代数式不同，则x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx不是轮换代数式

Answer 2

多项式f(x1,x2,……，xn),
1.若满足f(x1,x2,……，xn)=f(x2,x3,……，x1)=……
=f(xn,x1,……，x
),则称它为轮换多项式；
2.设x1',x2',……，xn'是x1,x2,……，xn的任意一个排列，都有
f(x1',x2',……，xn')=f(x1,x2,……，xn),则称它为对称多项式。