三角形外接圆半径怎么求？

Question

已知任意三角形三条边长分别为a，b，c，求其外接圆的半径R。

“像这种题目大家有没有什么好方法解啊？”

Answer 1

公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

Answer 2

三角形内接圆、外接圆半径如何确定
应是三角形内切圆、外接圆
三角形三内角平分线的交点叫内心I（内切圆的圆心），I到任意一边的距离即为三角形内切圆半径。
计算方法:
2倍的三角形面积/三角形周长
也就是说已知三边长能求内切圆半径.
首先用海伦公式求三角形面积.
再用"2倍的三角形面积/三角形周长"求半径
三角形三边中垂线的交点叫外心M（外接圆的圆心）M到任意一顶点的距离即为三角形外接圆半径。
计算方法:
已知三边长可求任一角的余弦值(用余弦定理)
由余弦值可求正弦值(同角三角函数间的关系,正余弦的平方和为1)
由角的正弦及对边可求外接圆的直径(用正弦定理:边比对角正弦值等于外接圆直径)
由直径可得半径.
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Answer 3

三角形的外心（即三边垂直平分线交点）为外接圆圆心，锐角三角形内心在三角形的内部；钝角三角形内心在三角形的外部，直角三角形内心在斜边的中点。
三角形外接圆半径R＝外心到三角形顶点的距离
求法：
设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C
正弦定理有R=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）
R=abc/（4S△ABC）
供参考。

Answer 4

由正弦定理
a/sina=2r
r是外接圆半径
所以只要知道sina即可
用余弦定理求出cosa
然后利用(sina)^2+(cosa)^2=1
三角形内角大于0度，小于180度
所以sina>0
这就求出了sina
所以r=a/(2sina)

Answer 5

您好。
取三角形任意两条边的垂直平分线的交点，这个交点，就是这个三角形外接圆的圆心，圆心至三角形的任意一个顶点的距离，就是这个三角形外接圆的半径。
祝好，再见。