常见的10组勾股数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

常见的勾股数及几种通式有：

（1）（3，4，5），（6，8，10）……

3n，4n，5n（n是正整数）

（2）（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）……

2n＋1，2n^2＋2n，2n^2＋2n＋1（n是正整数）

（3）（8，15，17），（12，35，37）……

（4）m^2－n^2，2mn，m^2＋n^2（m、n均是正整数，m>n）

勾股定理的证明

一、赵爽勾股圆方图证明法

中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。

二、刘徽“割补术”证明法

中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”

其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。