高数，求不定积分。求具体过程

Question

如题所述

Answer 1

(4x+1)^10 dx = 1/4*(4x+1)^10 d(4x-1) = 1/44*(4x+1)^11 + C

∫ lnx/x² dx,首先将1/x²推进d里,这是积分过程= ∫ lnx d(- 1/x),然后互调函数位置= - (lnx)/x + ∫ 1/x d(lnx),将lnx从d里拉出来,这是微分过程= - (lnx)/x + ∫ 1/x * 1/x dx= - (lnx)/x + ∫ 1/x² dx= - (lnx)/x - 1/x + C

Answer 2

首先，∫|lnx|dx=xlnx-x+C以下是证明可以逆向积法则∫udv=uv-∫vdu这里设，u=lnx则du=1/x dxdv=dx则v=x所以，∫|lnx|dx=xlnx-∫x/x dx∫|lnx|dx=xlnx-∫dx∫|lnx|dx=xlnx-x+C所以1/e到e的定积分是，[elne-e]-[1/eln1/e-1/e]=0-[-1/e-1/e]=2/e

Answer 3

凑微分xde^x，分部积分xe^x-Se^xdx, 最后等于xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C.
2、凑微分(lnxdx^3)/3, 分部积分(x^3lnx)/3-(Sx^3dlnx)/3=(x^3lnx)/3-(Sx^2dx)/3=(x^3lnx)/3-x^3/9+C=[(3lnx-1)x^3]/9+C.
3、凑微分-x^2dcosx，分部积分-x^2cosx+Scosxdx^2=-x^2cosx+2Sxcosxdx=-x^2cosx+2Sxdsinx=-x^2cosx+2xsinx-2Ssinxdx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C.
4、换元得Scosud(u^2+1)=2Sucosudu=2Sudsinu=2usinu-2Ssinudu=2usinu+2cosu+C=2根号(x-1)sin根号(x-1)+2cos根号(x-1)+C.

Answer 4

不想认命，就去拼命！付出就会有收获，或大或小，或迟或早，始终不会辜负你的努力！有一种落差是，你总是羡慕别人的成功，自己却不敢开始！立即行动，永远不晚！

Answer 5

最好的护肝养胃就是不喝酒，三餐按时。有一个现行的说法，就是喝酒的时候，喝酸奶能保护胃粘膜。