为什么f'(x0)=lim{x→x0}[f(x)-f(x0)]/(x-x0)，为什么不是f'(x-∆x)

f'(x0)=lim{∆x→0}[f(x0+∆x)]/∆x
令x=x0+∆x，则x0=x-∆x
则f'(x-∆x)=lim{x→x0}[f(x)-∆x)]/(x-x0)
标题这个形式是怎么过来的呢？

推荐答案 2017-10-05

因为f'(x0)意味着f(x)在x0这点是可导的,由可导必连续可知函数f(x)在x0点必须有定义
而题目只已知lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/2△x存在
并没有说明f(x)在x0这点是否有定义,所以是错的.
导数的定义
f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) .极限过程为x→x0,式子中体现出了f(x)在x0有定义!

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第1个回答 2017-10-05

导数的定义，这个就叫导数

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...1)f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h?答：因为f'(x0)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)，所以根据极限定义对任意e>0，存在正数D，对所有x满足|x-x0| 0，存在正数D，对所有h满足|h| 0)[f(x+h)-f(x)]/h 如拼意搏举报哈哈，虽然我觉得一个意思，你确定这就是所谓的从极限的定义证？当然就是这样的啦,导数极限...

关于f(x)的求导,写成limX-->0 f(x)/x 为什么是可以的(好像是定义)_百度...答：利用导数的定义 f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)因此定义求出的只是f(x)在x=x0的导数值，并非导函数！如果此时对于每一个x0，上面的极限都存在，则可以把x0直接写成x，那么就可以得到导函数的表达式了。例如 f(x)=x²则f'(1)=lim【x→1】[f(x)-f(1)]/(...

导数定义有什么区别?f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)答：如果是求函数的导数(导函数)只能用(2)

...x):x=∆x+x0,则f'(x)=lim{x→x0}[f(x)-f(x0)]/(x-x0)答：都可以啦，只是表达形式不一样

这个先证明连续再用求导公式为什么不对,答案用的是定义法,得1/2f...答：你的 “我用” 和 “∴” 的第一个等号都是错的。正确的证明方法使用洛必达法则：由条件应有 lim(x→0)f(x) = f(0) = 0，于是 lim(x→0)[F(x)-F(0)]/x = lim(x→0{[f(x)/x]-f'(0)}/x = lim(x→0[f(x)-xf'(0)]/x&#178; (0/0)= lim(x→0[f'(x)-f'...

请问一下,若Lim X→X0 [f(x)-f(x0)]/x-x0=6,则f'(x0)=? 怎么解呀_百度...答：f'(x0)=6，这是导数的基本定义，f'(x0)=Lim X→X0 [f(x)-f(x0)]/x-x0=6

若Lim X→X0 [f(x)-f(x0)]/x-x0=6,则f'(x0)=? x→x0答：f'(x0)=6,这是导数的基本定义,f'(x0)=Lim X→X0 [f(x)-f(x0)]/x-x0=6

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