集合间的基本关系

Question

A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中a属于R，如果B是A的子集，求实数a的取值范围。
请写出详细过程！！！

Answer 1

根据题意可以得出A={0,-4}
B是A的子集，包括三种情况，B=A，B是A的真子集，B为空集
B集合元素的一元二次方程跟的判别式：
8a+8
当B为空集时得{a<-1}
当B有一个解得a=-1 B={0} 满足题意
当B有两个不同解得 a=1
所以，实数a的范围是a<=-1 或者 a=1

Answer 2

A={0，-4}；因为B是A的子集，所以B={0}，{-4}，{0，-4}或为空集。
利用韦达定理：
若B={0}，则-2(a+1)=0且a2-1=0，得a=-1；
若B={-4},则-2(a+1）=-8且a2-1=16，得a无解；
若B={0，-4}，则-2(a+1）=-4且a2-1=0，得a=1；
若B为空集，则4(a+1)2-4（a2-1）<0,得a<-1;
综上所述，a的取值范围为{a|a=1或a<=-1}