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条件期望的Jensen不等式怎么证明?即f(E(x))<=E(f(x))
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第1个回答 2013-10-29
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条件期望的Jensen不等式怎么证明?即f(E(x))
答:
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jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
的基本形式是这样的:如果f是一个凸函数(即对于所有x和y以及0 ≤ λ ≤ 1,都有f(&lambda
;x
+ (1-λ)y) ≤ &lambda
;f(x)
+ (1-λ)f(y)),并且X是一个随机变量,那么E[
f(X)
] &g
e;
f(E
[X]),其中E表示期望。换句话说,凸函数的期...
用数学归纳法
证明詹森(Jensen)不等式
答:
琴生
(Jensen)不等式
:(注意前提、等号成立
条件)
设
f(x)
为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生
不等式(
幂平均)。 加权形式为: f[(a1x1...
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
是:对于一个凸函数f,都有函数值的期望大于等于
期望的
函数值:E≥
f(E
)。上式当中xx是一个随机变量,它可以是离散的或者连续的,假设x p
(x)x
p(x) 。
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式(
均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。琴...
詹森不等式
是什么?
答:
如果L是一个凸函数,一个亚西格玛代数,然后,从
Jensen不等式
的条件版本中,我们可以得到所以如果δ
(X)
是给定一个可观测量向量X的未观测参数θ的估计量;如果T(X)是θ的充分统计量;那么可以通过计算获得改进的估计量,即具有较小的预期损失L的意义,相对于θ的期望值δ在所有可能的观察值向量X上都...
贝叶斯网专题1:信息论基础
答:
证明: (1)根据熵的定义, 显然成立。 (2)log为上凹函数,根据
Jensen不等式
有: 命题得证。联合熵是基于联合概率分布对熵的推广。两个离散随机变量X和Y的联合熵定义为: 条件熵是基于条件概率分布对熵的推广。随机变量X的熵时用它的概率分布P
(X)
来定义的。如果知道另一个随机变量Y...
样本方差的
期望
等于总体方差吗?
答:
样本方差的期望等于总体方差,证明如下:设总体为X,抽取n个i。i。d。的样本X1,X2,...,Xn,其样本均值为Y =
(X
1+X2+...+Xn)/n。其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ...+ (Y-Xn)^2 ) / (n-1)。为了记号方便,我们只看S的分子部分,设为A,则EA
=E(
n * ...
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