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利用图形的凹凸性,证明不等式。。大学高数,求解
如题所述
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推荐答案 2016-11-06
用高中数学知识中的函数单调性也可以解决。
构造函数f(x)=1+x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²),
则求导(略),易得
f′(x)=㏑[x+√(1+x²)].
显然,x>0时,x+√(1+x²)>1,
故f′(x)>0,即f(x)单调递增,
∴x>0时,f(x)>f(0)=0,
∴1+x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)>0,
即1+x㏑[x+√(1+x²)]>√(1+x²),
故原不等式得证。
追问
单调性我还会勒。。
大学高数,要求用凹凸性
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高等数学
:
利用
函数
的凹凸性,证明
下列
不等式
答:
若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n (n>1)是凹函数 故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 > ((x+y)/2 )^n
高等数学
:
利用
函数
的凹凸性,证明
下列
不等式
答:
你的问题真让人晕,希望下面的解答对你有帮助 凹函数 的性质:若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n (n>1)是凹函数 故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 > ((x+y)/2 )^n ...
高数,
函数
凹凸性证明不等式
答:
如图
高数
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证明
:设f(t)=t^n(x>0,n>1)则有f(x)的二阶导函数f "(t)=(n²-n)t^(n-2)因为n>1所以n²-n=n(n-1)>0 又x>0,所以x^(n-2)>0 ...
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