函数的最小正周期怎么求

Question

如题所述

Answer 1

函数的最小正周期怎么求如下：

一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如：f（a-x）=f（x+a），这个函数的最小周期就是T=（a-x+x+a）/2=a。还有是三角函数y=Asin（wx+b）+t，最小正周期就是T=2帕/w。

这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2兀/ω，正余切函数T=兀/ω。函数f（x）=Asin（ωx+Ф）和f（x）=Acos（ωx+Φ）（A≠0，ω>O）的最小正周期都是。

函数f（x）=Atan（ωx+Ф）和f（x）=Acot（ωx+Φ）（A≠0，ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如v=Af（ωx+Φ）（A≠0.ω>O）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）。例如，正弦函数的最小正周期是2π。