行列式化简

Question

这个行列式是如何提出前面的系数的，求具体过程

Answer 1

第2行乘以-b^2，加到第3行，得到
1 1 1
a+b a+c a+d
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然后，第2,3,列，都减去第1列，得到
1 0 0
a+b c-b d-b
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然后提取分别提取第2、3列公因子c-b, d-b
得到(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 1
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)
第3列，减去第2列，得到
(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 0
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)
得到下三角行列式，主对角线元素相乘，得到
(c-b)(d-b)[(a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)]
=(c-b)(d-b)(ad+d^2+bd-ac-c^2-bc)
=(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d)