直线与圆相交时弦长的求法
直线被圆截得的弦长问题,两种解题方法:
① 利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形,结合勾股定理进行求解:2√(r²-d²)。
② 斜率为k的直线l与圆C交与A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,则AB=√(1+k²)│x₁-x₂│(弦长公式)。
2. 求两圆公共弦长有两种解题方法:
① 联立两圆的方程求出交点坐标,再利用两点间距离公式进行求解。
② 求出两圆公共弦所在直线的方程,将问题转化为直线被圆截得的弦长问题。
方法一:勾股定理法 方法二:弦长公式法
Eg1:直线x+√ 3y-2=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( B )。
A 2√5 B 2√3 C 3 D 1
Eg2:已知点P(0,5)及圆C:x²+y²+4x-12y+24=0,若直线l过点P且被圆C截得的弦长为 4√3 ,则直线l的方程为 。3x-4y+20=0或x=0