求一道高中关于圆的一道题，解法原理是韦达定理，设而不求，求题及解法

Question

如题所述

Answer 1

已知园C：X^2+y^2-2x-4y=0.问是否存在斜率为1的直线L，使以L被园C截得的弦AB为直径的园经过原点？若存在，求出L的方程；若不存在，请说明理由。
设A，B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
以AB为直径的圆经过原点<=>AO垂直于BO
<=>x1x2+y1y2=0
设L：y=x+m
由y=x+m。。。1
X^2+y^2-2x-4y=0。。。2
将1代入2 得2x^2+2(m+1)x+m^2+4m-4=0。。。3
3式的两根即为x1，x2
由韦达定理得x1+x2=-m-1,x1x2=1/2m^2+2m-2
又y1=x1+m。。。4,y2=x2+m。。。5
4*5=y1y2。。。6,
在6中再代入x1+x2=-m-1,x1x2=1/2m^2+2m-2
得y1y2=1/2m^2-m-2。。。7,
因为x1x2+y1y2=0
代入,x1x2=1/2m^2+2m-2和7式
得m^2+3m-4=0
因此m=-4或1
一个一个打下来的，望采纳
如有那不看不懂的给我留言吧