如图1，中，圆I与AB、BC、AC分别相切于D、E、F点。求。
由于，所以四边形IECF是正方形，这个正方形的边长等于内切圆半径r，因此，有下面的方法：
方法1
运用切线长定理求解。设AD=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z，则得方程组
阴影部分的面积自然就是直角三角形面积减去内切圆面积 这个就不用说了吧
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第1个回答 2015-06-26
根据海伦公式得:(p=(a+b+c)/2)
S三角形=根号下[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
连接内心到3顶点得:
S三角形=a*r/2+b*r/2+c*r/2=r(a+b+c)/2=p*r
所以:
r=根号下[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]/p
圆的面积=Pi*r²=Pi*(p-a)*(p-b)*(p-c)/p
=(1/4)*Pi*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)/(a+b+c)
a、b、c分别对应3、4、5
带进去算就是了
S三角形=根号下[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
连接内心到3顶点得:
S三角形=a*r/2+b*r/2+c*r/2=r(a+b+c)/2=p*r
所以:
r=根号下[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]/p
圆的面积=Pi*r²=Pi*(p-a)*(p-b)*(p-c)/p
=(1/4)*Pi*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)/(a+b+c)
a、b、c分别对应3、4、5
带进去算就是了
第2个回答 2019-06-23
′∵三角形三边分别与圆相切你去切线定理如图得x十R=4 x+y=5 y+R=3解此方程组得R=1
∴s阴=s厶一S。=4ⅹ3÷2一lⅩ|ⅹ3-14=6一3-14=2.86
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