若二阶常系数齐次线性微分方程y''+ay'+by=0的通解为y=(c1+c2x)ex,则非齐次方程y''+ay'+by=x满足条件y(0)= 2,y'(0)=0的解y=______
方程y''+ay'+by=0的通解为y=(c1+c2x)ex，故1是特征方程的二重根，于是a=-2,b=1。由于0不是根，设特解y=Ax+B，代入y''-2y'+y=x,求得：A=1，B=2，通解：y=(C1+C2x)e^x+x+2,由y(0)=2得：C1=0，y=C2xe^x+x+2 y'=(C2+C2x)e^x+1 由y'(0)=0，解得：C2=-1
特解：y=-xe^x+x+2
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方程y''+ay'+by=0的通解为y=(c1+c2x)ex，故1是特征方程的二重根，于是a=-2,b=1。由于0不是根，设特解y=Ax+B，代入y''-2y'+y=x,求得：A=1，B=2，通解：y=(C1+C2x)e^x+x+2,由y(0)=2得：C1=0，y=C2xe^x+x+2 y'=(C2+C2x)e^x+1 由y'(0)=0，解得：C2=-1
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