大一高数定积分求详细过程

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推荐答案 2016-05-13

1-cost=2[sin(t/2)]^2
(1-cost)^(5/2)=4√2*[sin(t/2)]^5
原式=8a^3*∫(0,2π)[sin(t/2)]^5dt
令x=t/2，则t=2x，dt=2dx
原式=16a^3*∫(0,π)(sinx)^5dx
=-16a^3*∫(0,π)(1-cos^2x)^2d(cosx)
=-16a^3*∫(0,π)(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx)
=-16a^3*[x-(2/3)*cos^3x+(1/5)*cos^5x]|(0,π)
=-16a^3*(π+2/3-1/5+2/3-1/5)
=-16*(π+14/15)a^3

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第1个回答 2016-05-13

第2个回答 2016-05-13

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大一高数,求定积分答：∴原式=(π^3)/6-π/4。(6)题，∵2x-x^2=1-(1-x)^2，设t=1-x，∴原式=∫(0,1)√(1-t^2)dt。根据定积分的几何意义，该式表示的是半径为1的圆的面积的1/4，∴原式=π/4。供参考。

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