二阶常系数非齐次线性微分方程求通解怎么设特解

Question

如题所述

Answer 1

微分方程的实函数解为，来龙去脉就清楚1些了;'。
这样的坏处是费时.
0
=
y'(x)
=
0。
记
c1
=
2c1e^b;
0;
+
5y
=
0，自己推1遍,
有
y
=
e^x[c1cos(2x)
+
c2sin(2x)]
c1，通解的由来吧~~
【俺记忆力很差;'(x);(x)
+
5;(x)
-
2f'(x)
=
a.
a
=
[2
+
4i]/'，
y
=
2c1e^[x+b][cos(2x)]
+
2c2e^[x+b][sin(2x)]
=
e^x[2c1e^bcos(2x)
+
2c2e^bsin(2x)]
其中;2
=
1
-
2i,c2
是任意常数;(x)
+
5e^[f(x)];
+
5y
=
e^[f(x)]*[f''，c1;'.
2^2
-
4*5
=
-16
<,
c2
=
2c2e^b，可能就是特征方程无实数根时,
y'
=
e^[f(x)]*f'(x)]^2
+
f'，好处是，公式都记不住y'.
0
=
a^2
-
2a
+
5。
不知道。
这个;=
e^[f(x)]*[f',
当f(x)
=
ax
+
b.(2^2-4*5)^(1/.
y
=
e^[f(x)]
=
e^[ax+b]
=
e^[(1+2i)x
+
b]
=
e^[x+b]*e^(2ix)
或
y
=
e^[f(x)]
=
e^[ax+b]
=
e^[(1-2i)x
+
b]
=
e^[x+b]*e^(-2ix)
因2个解都满足微分方程。所以;
-
2y'2
=
1
+
2i或a
=
[2-4i]/。
f',c2为任意常数,则
y'。;
-
2y',
0
=
[f',
a,b是常数时;(x)
-
2e^[f(x)]*f'，
y
=
e^[x+b]*e^(2ix)
+
e^[x+b]*e^(-2ix)
=
e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)]
=
2e^[x+b][cos(2x)]
或
y
=
e^[x+b]*e^(2ix)
-
e^[x+b]*e^(-2ix)
=
e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)]
=
2e^[x+b][sin(2x)]
微分方程的实函数的通解为,
f'(x)，全靠傻推,
设y
=
e^[f(x)];''(x)]^2
+
e^[f(x)]*f'(x)]^2
+
e^[f(x)]*f'2)=4i