参考图中知识点,将矩阵表达如下
对应第一问,要无解,可知组合矩阵第一行和第二行肯定非线性,其秩至少是2,单独看矩阵A,第二三行肯定无法线性表示第一行,所以矩阵A的秩也是最少为2,有图一条件,则组合矩阵的秩必须是3
a-1不能为0,a不为1即答案(可自行验证)
第二问
唯一解就是秩都是3,不用解释这个简单,就是
a-1≠0
a≠0
第三问
就是矩阵A和组合矩阵的秩小于3,前面已经分析至少是2,只能是最后一行全0
a=1
无解不是增广矩阵秩不等于系数矩阵吗?你的行变换的矩阵和我化的一样,但是增广矩阵秩和系数矩阵秩始终一样
你给出的1,2问a都不等于1?
2,3问我都知道,主要第1问增广矩阵秩和系数矩阵不等时a没有满足条件的值
追答第一问说错了,应该是a=0
第一问最开始笔误,打错字。
追问a=0,增广矩阵等于系数矩阵等于3
追答系数矩阵秩小于增广矩阵秩,按前面分析你也知道应该是系数矩阵秩为2,增广为3,
首先看系数矩阵秩为2,只能是第二三行线性相关,a=0
怎么无解?
口误:a=0时,增广矩阵秩=系数矩阵秩=2,怎么无解?
追答这就是你长期只盯着增广矩阵看的结果,你单独化简增广矩阵和系数矩阵看看,把两个矩阵单独放一边,就会发现自己弄错的地方,如果3分钟还不能发现问题再追问
追问其实我写的就是你说的答案,但是我被室友带懵了我自己的怀疑
追答a是0时
增广矩阵第一行不谈
第二行最后两个元素是-1和1
第三行第三个元素是-1
三行都线性无关
好吧~_~
a=0时,增广矩阵秩3,系数矩阵秩2,行变换时r2减r3,r2交换r3
追答yes
追问这么简单问题被我室友带偏,结果我自己还怀疑自己答案错的,一直苦思冥想😂
追答不考虑证明问题,线性代数和矩阵论确实都是最简单的