77问答网
所有问题
设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=-fξ
ξ
举报该问题
其他回答
第1个回答 2019-11-22
从积分形式入手,构造有利函数:
证明
由积分中值定理
存在
η∈(0,1/2)使得
f(1)
=
2∫xf(x)dx
=
2
·
1/2
·
ηf(η)
=
ηf(η)
构造函数
g(x)
=
xf(x),
则
g(x)在[0,1]上连续可导,
由
g(η)
=
g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ)
=
0
即
f(ξ)
+
ξf'(ξ)
=
0
相似回答
设fx在01上连续在01内可导,且f
o
=f1=0,f
1/
2=1
,试证
存在ξ,
使
fξ
的导...
答:
构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则F(x
)在0,1上连续
,
在0,1内可导,F(0)
=F(1)=0,由罗尔中值定理,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=-
∫0
到ξ f(t)dt+(1-ξ) *
fξ=
0,即∫0到
ξf
(x
)dx=
(1...
设fx在
[0,1]
上连续在(0,1)内可导且f
(
1)=
0证明
存在
一点
ξ
属于(0,1...
答:
证明:令g(x)=x^2,G(x)=g(x)*f(x)。因为f(x)在[0,1]
上连续在(0,1)内可导,
且g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导,那么G(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导。且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'=x^2f'(x)+2xf(x)而G(0)=g(0)*
f(0)=
0...
设fx在01上连续,在01内可导且f
导函数的绝对值小于
1,
对任意x1,x
2
答:
再两次利用拉格朗日中值定理:在
(0,
a)中存在d使得:f(a)-f(0)=a*f'(d)在(b
,1)
中存在e使得:f(1)-(b)=(1-b)*f'(e)两式相加并利用
f(0)=f
(1)得:f(a)-f(b)=a*f'(d) + (1-b)*f'(e)根据绝对值不等式得:|f(a)-f(b)|≤a*|f'(d)| + (1-b)*|f'(e)| ...
设fx在01上连续,在01内可导,且f
证明对任意x1 x
2
答:
辅助函数为F(X)=(
f(x)-
x)*e^(λx)由Rolle定理和零点存在定理即可得
设fx在
[0,1]
连续在(0,1)内可导且f1
/f0=e 证明至少
存在
一点t属于(0...
答:
这好像不是高中的题目吧。零点定理。如果满意请给好评,谢谢!
设fx在
[0,a]
上连续在(0,
a
)内可导且f
a=0证明
存在
一点
ξ
属于(0,a)使f...
答:
设 g(x
)=f
(x)*x^3 则有:g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3 因为:g
(0)
=g(a)=0 根据中值定理
,在(0,
a)中
存在ξ
使得g'(ξ)=0 即:f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0 所以:f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
设fx在
a b
上连续,在(
a b
)内可导,且f
c为非线性函数
答:
取
Fx=fx
*(积分0到x)gx 这样
F在f(
x)在[a,b]
上连续,在(
a,b
)内可导,且F(
a
)=F(
b
)=0
因而存在一点使得倒数为零 求导即可的
大家正在搜
设fx等于在x等于1处连续且可导
fx连续fx可导证明
设fx在1到正无穷内可导
设fx在ab内二阶可导
设fx在x0可导则lim
fx在x=0处可导
fx连续可导
fx连续可导说明什么
fx在x=a处可导