设fx在[0,1]上连续在(0,1)内可导且f（0）=f(1)=0

Question

证明对任意常数ξ，ξ属于(0,1)使f(ξ)-kf'(ξ)=0

Answer 1

构造函数F(x)=x²f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使F'(ξ)=0。
F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。
所以，2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。追问

我要证明的是f(ξ)-kf'(ξ)=0，老铁