如何求二次函数三角形面积的最大值？

Question

如题所述

Answer 1

求二次函数三角形面积的最大值：三角形的面积=1/2×底×高。这道题我们可以把BC当成底边（BC的长度确定），那么只要能确定它的高最大，三角形的面积就最大。

二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面：

1.三角形面积最值问题 2.特殊三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角形。这类题目一般出现在压轴题最后两道上，对知识的综合运用要求比较高。

解决此类题目的基本步骤与思路:

1.抓住目标三角形，根据动点设点坐标2.根据所设未知数去表示三角形的底和高，一般常用割补法去求解三角形的面积从而得出面积的关系式3. 根据二次函数性质求出最大值.4.特殊三角形问题首先要画出三角形的大概形状，分类讨论的去研究。例如等腰三角形要弄清楚以哪两条边为要，直角三角形需要搞清楚哪个角作为直角都需要我们去分类讨论。

原题：在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出P点的坐标及△PBC的面积最大值，若没有，请说明理由。考试题型，大多类似于此。求面积最大值的动点坐标，并求出面积最大值。一般解题思路和步骤是，设动点P的坐标，然后用代数式表达各线段的长。通过公式计算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。

解法一：补形，割形法。方法要点是，把所求图像的面积适当的割补，转化成有利于面积表达的常规几何图形。

解法二：铅锤定理，面积=铅锤高度×水平宽度÷2。这是三角形面积表达方法的一种非常重要的定理。铅锤定理，在教材上没有，但是大多数数学老师都会作为重点，在课堂上讲解。因为，铅锤定理，在很多地方都用的到。