已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,正无穷)是单调递减,又f(-2)=0,那么

不等式(x-1)f(x)<0的解集是

第1个回答  推荐于2016-12-02

函数f(x)是R上的偶函数, f(x)关于y轴对称。 f(x)在[0,正无穷)是单调递减,所以f(x)在(-无穷,0)单调递增。

f(-2) = 0 , 所以 f(2) = 0.

f(x)的图像,你可以认为是这样的:

(x-1)f(x) < 0

(1) x - 1>0时,即x>1时,f(x)<0;此时,看图,x<-2或x>2

所以:取 x>2.

(2) x - 1<0时,即x<1时,f(x)>0;此时,看图,-2<x<2

所以:取-2<x<1

综上解集为:

(-2,1)U(2,+无穷)

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第2个回答  2014-08-23
简单
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