什么样的函数没有反函数？求详细，多谢。

Question

如题所述

Answer 1

只有一一对应的函数才有反函数，多对一（几个x对应同一个y，如y=x2）或空对一的函数没有反函数追问

那为什么有反双曲余弦函数？

追答

注意看定义域，反双曲余弦函数的图像原本有x轴上方的一支和x轴下方的一支。即且这两支关于x轴对称。但是，这样子会造成一个自变量x对应两个函数值，不符合函数的定义。
为了符合函数的定义，一般取x轴上方的那一支。因而得到了反双曲余弦函数的定义式。

追问

只有一一对应的函数才有反函数，多对一（几个x对应同一个y，如y=x2）或空对一的函数没有反函数。可多对一啊

追答

所以说看反双曲余弦函数的定义域，本来双曲余弦函数是多对一，但是在求它的反函数时，只考虑它的那一部分，这个时候就相当于规定了一个范围，在这个范围内变成了一对一的函数，从而可以求反函数了

Answer 2

一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。