[高数]求解

Question

1.已知曲面和一平面方程,求平行该平面且与曲面相切的平面方程

求方法

2.设函数f(x,y)=x^2-xy+y^2,则f(x,y)在点（1，1）处取得的最大方向导数为？

好的追一百

Answer 1

1、设曲面z=F(x,y)，平面Ax+By+Cz+D=0
曲面上的点(x,y,z)处的法向量，可以表示为(Fx,Fy,-1),若过某点的切平面，与平面平行，根据对应分量成比例，则必有：Fx/A=Fy/B=-1/C,与曲面方程联立解出该点坐标，再用“点法式”写出切平面方程即可。
（Fx,Fy表示偏导数）

2先求出偏导数为f'x=2x-y=1，f'y=2y-x=1
在梯度方向取得最大方向导数，梯度为gradf=i+j
因此，最大的方向导数就是梯度的模，即=√2
（f'x、f'y表示f对x和y求偏导数）