如何判断一个函数得单调性

Question

1.就是，怎样才能一眼就能看出一个函数的单调性？
（※函数单调性怎么求，单一的例子不能让我明白！）
2.因此我需要详细的解说，怎样判断一个函数的单调性！
3.如果是复合函数呢？
（※本人是文科生，数学不好也是众所周知的，但是如何学好数学这一科，不光需要老师的教导也需要各位“学长”的帮助。
因此在此先谢谢各位罗~）
记得我们老师讲的时候，对于一些函数（或许是很简单不繁琐的函数），他说一眼就能看出单调性......

不管是用什么方法，还是麻烦先详细解说一下如何用这种方法求。就当我是初学者。从头讲也是有好处的......

Answer 1

一、一、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
二、性质法
除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题. 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有： ⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数； ⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
三、求导法
导数小于0就是递减，大于0递增，等于0，是拐点极值点 求函数值域的常用方法 1．观察法 用于简单的解析式。 y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1] y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞). 2.配方法 多用于二次(型)函数。 y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）。

Answer 2

常用解题方法：
在定义域上任取x1>x2
然后把x1，x2带入函数，判断f(x1)和f（x2）的大小
如果f（x1）大，那么就是递增函数，如果f（x2）大，那么就是递减函数
如果有图像来判断，上升的函数部分为递增函数，下降的函数部分为递减函数

Answer 3

首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数.

Answer 4

一般情况下不能一眼看出。。。较简单的题目除外

一般的方法是坐差，坐商...别的还有 我都忘了...- -
一般就是设未知数x1，x2 然后将函数f（x1），f（x2）作比较

复合函数在各自的范围内比较 然后把各区间的端点值作比较

Answer 5

一眼能看出来我就要叫你学长了呵！
要画图或者求导
复合函数基本是拆开分别判断或者是画图，求导。
如果你有例题的话就好讲多了，要的话发信息给我，免费教你哈！
我补充一下好了，
除了一次函数和二次函数，高中阶段比较容易一下看出来，其它的似乎不太可能
恩。。。不要一直想的捷径呵！要的话找我，我可以一个一个的函数类型单调求法归纳给你听本回答被网友采纳