如何判断一个函数在某个区间的单调性

Question

如题所述

Answer 1

函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。

一般地，设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果对于定义域 Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

对于定义域Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：

1、D⊆Q（Q是函数的定义域）。

2、区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。

3、函数图像一定是上升或下降的。

4、该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。

扩展资料：

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

参考资料：百度百科——单调性

Answer 2

　　判断一个函数在某个区间的单调性只有3种方法 求导法，定义法，如果是复合函数考虑复合函数的单调性
　　1.求导法
　　2.定义法：单调函数的定义
　　设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数，I称为xfy的单调增区间 当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数，I称为xfy的单调减区间 如果函数xfy在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数xfy在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。
　　对函数单调性德理解应把握以下几个方面：
　　（1） 函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质
　　① 这个区间可以是整个定义域
　　如：y=2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调增函数＝﹣2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调减函数。
　　② 这个区间也可以是定义域的真子集 如：y＝12x
　　在定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有单调性，但﹙﹣∞，0]上市单调
　　减函数，在[0，﹢∞]上是单调增函数。

Answer 3

判断一个函数在某个区间的单调性只有3种方法 求导法，定义法，如果是复合函数考虑复合函数的单调性
1.求导法
2.定义法：单调函数的定义
设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数，I称为xfy的单调增区间 当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数，I称为xfy的单调减区间 如果函数xfy在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数xfy在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。
对函数单调性德理解应把握以下几个方面：
（1） 函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质
① 这个区间可以是整个定义域
如：y=2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调增函数＝﹣2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调减函数。
② 这个区间也可以是定义域的真子集 如：y＝12x
在定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有单调性，但﹙﹣∞，0]上市单调
减函数，在[0，﹢∞]上是单调增函数。

Answer 4

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要.函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据. 一、判断函数单调性的几种方法 1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为Ⅰ,如果对于定义域 Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;对于定义域Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＞x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

判断函数的单调性求出单调区间