e为可测集的充要条件如下：
1、封闭性：e为可测集当且仅当其关于乘法的封闭性。具体来说，如果e是可测集，那么对于任何可测集A和B，乘积集A×B也是可测的。反之，如果e是乘积可测集A×B的腔前子集，那么e也是可测集。
2、完全可加性：如果e是可测集，那么其特征函数是可加的。也就是说，对于任何两个可测集A和B，有χe（A∪B）=χe（A）+χe（B）−χe（A∩B）。反之，如果特征函数是可加的，那么e也是可测集。
3、存在可数子集：如果e存在可数子集，那么e是可测集。这是因为，如果e有一个可数子集，那么可以通过对每个元素进行独立的可测性测试来测试e的可测性。反之，如果e是可测集，那么它必然有一个可数子集，因为存在一个包含e的可数子集。
4、投影性质：如果e是可测集，那么它的任何投影也是可测的。也就是说，对于任何可测集A和B，有（A×B）∩e=A×（B∩e）。反之，如果投影性质成立，那么e也是可测集。这是因为，如果投影性质成立，那么可以通过对每个元素的投影进行独立的尺圆颤可测性测试来测试e的可测性。
可测集的特点：
1、可定义性：对于给定的集合E，我们可以通过定义可测集来区分哪些子集是可测的。具体来说，如果一个子集的补集是可测的，那么该子集也是可测的。这种可定义性使得我们在处理集合时可以更加灵活和方便。
2、可数可加性：可测集的一个重要特点是它们具有可数可加性。这意味着，对于任意数量的互不相交的可测子集，它们的并集仍然是可测的。这个性质在处理复杂集合时非常有用，因为它允许我们将复杂集合分解为若干个简单可测子集的和集，从而简化问题的解决。
3、封闭性：可测集对于包含关系是封闭的。这意味着，如果一个集合包含另一个可测集，那么该集合也是可测的。这个性质在证明某些集合的可测性时非常有用，因为它允许我们将复杂的集合分解为若干个简单的子集，然后分别证明这些子集的可测性。
4、补集的测量性质：可测集的补集也是可测的，这是可测集的一个重要特点。这个性质非常重要，因为在概率论和统计学中，我们经常需要计算一个集合的概率或者频率。如果我们能够确定一个集合是可测的，那么我们就可以计算出该集合的概率或者频率。