可测集上的常值函数是可测的，
设f是定义在可测集E上的实函数。如果对每一个实数，集E[f>a]恒可测（勒贝格可测），则称f是定义在 E上的（勒贝格）可测函数。 [1]
定理 设f是定义在可测集E上的实函数，下列任一个条件都是在E上（勒贝格）可测的
充要条件：
（1） 对任何有限实数a，E[f>=a]都可测；
（2） 对任何有限实数a，E[f<a]都可测；
（3） 对任何有限实数a，E[f=<a]都可测；
（4） 对任何有限实数a,b，E[a=<f<b]都可测。
设(X,F)为一可测空间，E是一个可测集。f: E→R*为定义在E上的函数。若对任意实数a，总有{x∈E: f(x)<a}∈F，则称f为E上的F-可测函数（简称E上的可测函数）。
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